Paavali ja Kiesus

  Vääränlainen kolmio.
Ihmisen olemuksen eri puolet ovat keskeistä aineistoa eri uskonnoissa.
Esimerkkinä siitä, miten kristinusko tätä asiaa lähestyy, laitan tähän pätkän Paavalin toisen korinttilaiskirjeen 2. luvusta, jossa apostoli yrittää selittää hengellisen olemusta:

"10 Mutta meille Jumala on sen ilmoittanut Henkensä kautta, sillä Henki tutkii kaikki, Jumalan syvyydetkin. 11 Sillä kuka ihminen tietää, mitä ihmisessä on, paitsi ihmisen henki, joka hänessä on? Samoin ei myös kukaan tiedä, mitä Jumalassa on, paitsi Jumalan Henki. 12 Mutta me emme ole saaneet maailman henkeä, vaan sen Hengen, joka on Jumalasta, että tietäisimme, mitä Jumala on meille lahjoittanut; 13 ja siitä me myös puhumme, emme inhimillisen viisauden opettamilla sanoilla, vaan Hengen opettamilla, selittäen hengelliset hengellisesti.

14 Mutta luonnollinen ihminen ei ota vastaan sitä, mikä Jumalan Hengen on; sillä se on hänelle hullutus, eikä hän voi sitä ymmärtää, koska se on tutkisteltava hengellisesti. 15 Hengellinen ihminen sitä vastoin tutkistelee kaiken, mutta häntä itseään ei kukaan kykene tutkistelemaan. 16 Sillä: "kuka on tullut tuntemaan Herran mielen, niin että voisi neuvoa häntä?" Mutta meillä on Kristuksen mieli."

Ensi lukemalta kaikki näyttää olevan kohdallaan.  Mutta otetaanpa 14. ja 15 jakeet lähempään tarkasteluun:
 
""14 Mutta luonnollinen ihminen ei ota vastaan sitä, mikä Jumalan Hengen on; sillä se on hänelle hullutus, eikä hän voi sitä ymmärtää, koska se on tutkisteltava hengellisesti. 15 Hengellinen ihminen sitä vastoin tutkistelee kaiken, mutta häntä itseään ei kukaan kykene tutkistelemaan.

Mikä kummajainen on tämä "luonnollinen ihminen", joka tehtävänä on ilmeisesti toimia kontrastina "hengelliselle ihmiselle tässä v.:n -38 raamatuunkäännöksessä, jota nyt luen.
Vuoden -92 käänös on turvautunut kiertoilmaisuun: "Ihminen ei luonnostaan ota vastaan Jumalan Hengen puhetta..."
En osaa kreikkaa, mutta Aapeli Saarisalon laatima ns. sanantarkka käännös osoittaisi, että v:n 38 käännös olisi paremmin alkutekstiä vastaava.
Alun perin huomioni kiintyi tähän probleemiin vuosia sitten, kun kuuntelin jostain kristillisestä radiosta venäläistä "Raamattu kannesta kanteen" ohjelmaa, silloin kun radio Deitä ei vielä ollut olemassakaan.
Tässä kohtaa nimittäin käytettiin sanoja "dushevnii" ja "duhovnii".
Osasin venäjää sen verran huonosti että piti katsoa sanakirjasta, mitä eroa näillä sanoilla oikein onkaan. Ja sain tietää, että dushevnii tarkoittaa samaa kuin sielullinen, duhovnii-sanalle taas annettiin pitkä jono merkityksiä, joista yksi oli sama kuin hengellinen (hyvin relevanttia on, että siinä jonossa oli kyllä mukana myös "sielullinen")
Sielullinen ja hengellinen on minusta ihan ymmärrettävä käsitepari, jos sitä johdonmukaisesti käytettäsiin.
Mutta kun ei käytetä.
Lisää sekavuutta ilmenee, kun lukee muita kohtia, missä hengellisyydestä puhutaan, ja tämä koskee sekä tätä nimeomaista kirjettä että myös muita ja muiden kirjoittamia.
Sekoilua on esmes 1.Kor 15:46 "Mutta mikä on hengellistä, se ei ole ensimmäinen, vaan se, mikä on sielullista, on ensimmäinen; sitten on se, mikä on hengellistä"

Tässä on luonnollinen vaihtunut sielulliseksi, mutta ei suinkaan kaikissa käännöksissä. Esmes King James :"Howbeit that was not first which is spiritual, but that which is natural; and afterward that which is spiritual."
Kummajaisemme on tähän mennessä esitelty luonnollisena ja sielullisena.
Vielä kolmaskin ilmenemismuoto löytyy, nim. lihallinen.
Otan pitemmän lainauksen Galatalaiskirjeen luvusta 5., koska siitä ilmenee suoraa, että lihallisella ei todellakaan tarkoiteta sitä konkreettista massaa josta kehomme koostuu, vaan sillä on tässä hyvinkin samoja ominaisuuksia kuin kahdella edellä esitellylläkin:

" Sillä liha himoitsee Henkeä vastaan, ja Henki lihaa vastaan; nämä ovat nimittäin toisiansa vastaan, niin että te ette tee sitä, mitä tahdotte. 18 Mutta jos te olette Hengen kuljetettavina, niin ette ole lain alla. 19 Mutta lihan teot ovat ilmeiset, ja ne ovat: haureus, saastaisuus, irstaus, 20 epäjumalanpalvelus, noituus, vihamielisyys, riita, kateellisuus, vihat, juonet, eriseurat, lahkot, 21 kateus, juomingit, mässäykset ja muut senkaltaiset, joista teille edeltäpäin sanon, niinkuin jo ennenkin olen sanonut, että ne, jotka semmoista harjoittavat, eivät peri Jumalan valtakuntaa. 22 Mutta Hengen hedelmä on rakkaus, ilo, rauha, pitkämielisyys, ystävällisyys, hyvyys, uskollisuus, sävyisyys, itsensähillitseminen"

Uudempi suomalainen käännös on tässä kohtaa vaihteeksi samaa mieltä, samoin kuin King James, mutta eripuraakin löytyy; Nev International version, jonka statusta en tarkemmin tunne, käyttä tällaista kieltä:
"17.For the sinful nature desires what is contrary to the Spirit,.."
Siis sama asia on milloin mitenkin ja miten missäkin...
Näitä tällaisia ristiriitaisuuksia löytyy Uuden testamentin epistoloista vaikka millä mitalla, ja nykyään niitä on helppo vertailla kukin osaamillaan kielillä vaikkapa Biblos-ohjelmalla. Toivotan rattoisia surffailuhetkiä sen parissa

Ja mitäkö tällä kaikella sitten on merkitystä.
No sitä vain, että kyseessähän on hartauskirjallisuus. Mielenrauhaa ja tasapainoa ihmiset siitä etsivät. Kuinka se voisikaan onnistua jos sanat merkitsevät milloin mitäkin.
Sensijaan että ihmiselle annettaisiin käyttökelpoinen malli ja eväät rakentaa omaa eheyttään, kristinusko Paavalin johdolla näyttääkin meille kaksiulotteisen kuvion, janan, jonka toisessa päässä on luonnolllis-sielullis-lihallinen ihminen ja toisessa päässä hengellinen ihminen.
Mitäs sellainen muuta voi synnyttää kuin lisää sekaannusta...

Venn-diagrammi

Kolmio kulmineen ja sivuineen ja niiden välisine suhteineen soveltuu mainiosti esim. sähköopissa kuvaamaan Ohmin lakia.  Yleensä se soveltuu aloilla ja tilanteissa, missä kukin muuttuja voidaan kuvata laatuluvuilla.

Kun ihmisestä on kysymys, törmää ensimmäisenä siihen, että käsillä on pelkät laadut, sen sijaan ei paljoakaan lukuja, joita niiden eteen voitaisiin asettaa.
No jaa, fyysinen suoritus, nostaa esmes tietyn määrän kiloja maasta päänsä päälle on kyllä mahdollista numerollistaa, mutta kun sijoittaa tämän kolmioon, jonka muina kulmina ovat henkiset saavutukset ja kilvoitukset hengellisellä saralla, niin niidenkin lukujen merkitys katoaa koska muille sivuille ja kulmille ei ole mahdollista asettaa lukuarvoja.

Tässä ehkä kuvaamiseen soveltuukin paremmin Venn-diagrammi.
 Se kuvaa matemaattiset tai loogiset suhteet joukkojen välillä, ja sillä voidaan esittää joukkojen väliset operaatiot. Normaalisti joukkoja kuvataan ympyröillä, jotka usein leikkaavat toisiaan:

 On ehkä syytä teroittaa, että nyt tässä sijoitamme Vennin ympyröihin paremminkin luokkia, kategorioita, kuin joukko-opista tuttuja joukkoja, jotka tuntuvat vaativan lukuja seurakseen.  Kategoriat ovat kategorioita per se eivätkä vaadi mitään lukuja seurakseen. Ne on mahdollista ymmärtää sellaisenaan. (Tapahtuu sama kuin radioliikenteessä siirryttäessä lyhytaaltolähetyksestä SSB lähetykseen; kantoaalto katoaa mutta signnaalit jäävät. Ja koska ne ovat indikoitavissa satojen kilometrien päässä, voidaan kai hyvällä syyllä sanoa, että oleellisin säilyy.)  Niinpä Vennin diagrammissakin joukko-opin varsinainen logiikka säilyy ja operaatiot ovat tehväissä vaikka joukkojen tilalla ovat nyt niitä edustavat kategoriat.

Piirrämme siis 3 ympyrää, A, B ja C . Nämähän sijoitetaan osittain päällekkäin niin, että kustakin ympyrästä osa jää näkyviin sellaisenaan, ja kaiken keskelle jää kenttä, joka sisältää osan kaikista, siis A+B+C. Niin ollen muodostuu 7 kenttää, joista joilla voidaan kuvata kaikkien kolmen joukon, A, B ja C, leikkaukset molempiin muihin joukkoihin erikseen sekä (keskellä) kaikkien leikkaus kaikkiin.

Olkoon ihmisessä 3 sivua, nim. A fyysinen, B psyykkinen ja C hengellinen.

Kun nyt sijoitamme eri yksilöitä diagrammiin, niin kukin joukko l. kategoria saa erilaisia painotuksia, johtuen siitä että ihmiset ovat todellakin eri tavoin suuntautuneita. Onhan yksi voimakkaampi kuin toinen, yksi nopeampi kuin toinen, yksi älykkäämpi toista, joku älyllisesti suuntautuneempi kuin toinen (vaikkei erityisen älykäs olisikaan). Ja ehdottomasti on myös hengellisyyteen taipuvaisia, jopa siinä määrin, että ajautuvat yhteiskunnan ulkopuolelle, koska toiset eivät heitä ymmärrä.

Voimme nyt ajatella konkreettisia henkilöitä.
 On olemassa ruumiillisen työn tekijöitä, jotka eivät elämänsä aikana tee mitään muuta kuin tätä työtä ja pyrkivät tietoisesti pysyttelemään kaiken muun ulkopuolella, mitä nyt pubissa käyvät. Myös on ammattiurheilijoita joiden elämä katkeaa kun ura loppuu. Tällaiset on sijoitettava ehdottomasti A-ympyrän uloimmalle sektorille.
Sitten on uskovaisia työmiehiä.  Miten olisi sijoittaa heidät sektoriin A leikkaus C.
On myös ammattiyhdistysaktiiveja, jotka pitävät huolta tiedollisesta ja älyllisestä kehityksestään, on musisoivia ym. taiteita harjoittavia duunareita, he kuuluvat ilman muuta kategoriaan A leikkaus B.
Taiteilijoissa ja tiedemiehissä on fakki-idiootteja jotka torjuvat elämästään kaiken muun. He kuuluvat B-ympyrän uloimpaan osaan.
"Hengenmiehissä" on myös niin erikoistuneita, että heidät voi epäröimättä sijoittaa C-ympyrän ulkosektoriin. Esimerkkinä pylväspyhimykset, munkit, Niilo Ylivainio ym..

Kaikkia näitä on, mutta sen lisäksi on ihmisiä jotka riippumatta omasta suuntautuneisuudestaan (tai ehkä sitä ei olekaan) osaavat olla torjumatta kummankaan toisen kategorian vaatimuksia itsessään.  Itse asiassa enemmistö ihmisistä taitaa kuulua tähän kategoriaan. Juuri heitä kuvaa diagrammissa tuo keskelle muodostuva alue, jossa kaikki kolme kategoriaa leikkaavat toinen toisensa. Siellä siis vallitsee tasapaino.

Vieläkin abstraktimpaa

Jos kolmiomittaus on konkreettisimmillaan siellä, missä on ihan konkreettisia kolmioita joita mitata, kuten maanmittauksessa, teknisissä piirustuksissa ym, niin sähkötekniikassa mennään hyvän matkaa abstraktiin suuntaan, koska kolmioita ei enää sellaisinaan nähdä. Mutta, että askel on kuitenkin oikean suuntainen, ilmenee siinä, että trigonometriset funktiot todistettavasti pätevät tälläkin alalla.

Kun näin ilmeinen vastaavuus havaitaan kahdella eri tasoilla, on kysyttävä, eikö se sitten toimisi myös yhä vain abstraktimmilla ja abstraktimmilla tasoilla.

Fraktaaligeometrian lakien mukaan. Nämä lait viittaavat siihen, että sama kuvio toistuu yhä uudelleen ja uudelleen, mennäänpä sitten kumpaan suuntaan hyvänsä tarkasteltavana olevasta tasosta.        

Norjan rannikko on tästä herkullinen esimerkki.
Se pirstoutuu tuhansiksi vuonoiksi, mikä on helppo nähdä kartasta. Mutta kun mennään lähemmäksi, mihin hyvänsä vuonoon, saadaan nähdä että vuono itse pirstoutuu lukemattomiksi pikkuvuonoiksi, nämä taas vielä pienemmiksi.  Oleellista on, että maisema näyttää melko samanlaiselta katselee sitä kartasta, lentokoneesta,  tai vaikkapa paikanpäällä suurennuslasilla tai mikroskoopilla.

Sama ilmiö pätee kaikkiin muihinkin rannikoihin, mutta ei aivan näin selkeästi.

Kun siis tällainen toistuvuus eri tasoilla on luonteenomaista fyysisessä maailmassa,  kannattaa todella tutkia, miten pitkälle sen soveltamisessa voidaan edetä. Fysiikasta puheenollen esmes yksisoluisten lisääntyminen jakautumalla on sinänsä fraktaali-ilmiö, lisäksi sen tarkastelu optisesti lähietäisyydeltä paljastaa fraktaalikuvioita jotka eivät periaatteessa mitenkään poikkea siitä mitä nähdään rannikkojen muotoja tutkittaessa.

Mutta eksyinkö aiheesta?
En suinkaan. Kyse oli siitä, voiko trigonometriasta olla apua ihmistieteissä, kun kerran sähköopissakin on.
Minä olen sitä mieltä että kyllä voi. En ole varma etteikö joissakin meille oudommissa kulttuureissa näin olisi meneteltykin, mutta tässä meidän kristillisessä kulttuurissamme on kautta aikojen vallinnut sellainen harha, että ihminen on nähty jotenkin dualistisena kokonaisuutena.  Tämä tarkoittaa, että ihmisen kokonaisuuden nähdään muodostuvan toisaalta fyysisestä, toisaalta "henkisestä ja hengellisestä" elementistä.
Käsittelen myöhemmin tätä "henkisen ja hengellisen" käsitettä lähemmin.

Ihminen voidaan nähdä myös kolmitahoisena ilmiönä tämä kuvion mukaisesti.

Kutsuisin tätä tarkastelutapaa trialistiseksi.  Kristillisessä kulttuurissa dualistinen ajattelutapa on niin läpitunteva, että sanaa ja käsitettä "trialismi" ei edes tunneta monissa filosofian sanastoa esittelevissä teoksissa.

Kun dualismi jakaa ihmisen karkeasti "aineelliseen" ja "henkis-hengelliseen", niin tässä trialistisessa lähtökohdaksi otetaan se, että meissä on kolme elementtiä, fyysinen, psyykkinen ja spirituaalinen.
Suomenkielisiä vastineita olisivat lähinnä ruumiillinen, sielullinen ja hengellinen.
Mitä nimityksiä käytettäneekin, oleellista on, että mitään "henkisen ja hengellisen" epämääräisiä sekoituksia ei hyväksytä.
Ja millä tämä lähtökohta sitten on perusteltavissa?
Sillä yksinkertaisella tosiasialla, että sitä kokee itsensä trialistiseksi.
Itsetutkistelu paljastaa jokaisen kolmen elementin todellisuuden jokaiselle, joka sitä vaivautuu tekemään.

Trigonometria on kehitetty fyysisen avaruuden havainnoista lähtien. Maanmittaus ja esmes soveltaminen teknillisen mekaniikan piirissä on hyvin konkreettista.
Soveltaminen sähkötekniikan puolella alkaa mennä jo abstraktiselle tasolle, ja sehän merkitsee tässä tapauksessa vain, että on käytettävä jonkin verran mielikuvitusta. Mutta, että Ohmin laki ei ole mielikuvitusta, voidaan todistaa ja osoittaa mittauksilla.
Saman tapaisia kolminaisuuksia löytyy luonnosta vaikka millä mitalla.
Vesi kiehuu 100:ssa Celsiusasteessa.
Tämä tapahtuu kuitenkin vain  ns. normaalissa ilmanpaineessa, jos ilmanpaine putoaa vaikkapa puoleen, laskee kiehumispiste samassa tahdissa. Merenpinnan tasossa vesi kiehuu 100-asteisena, kun taas Mount Everestin huipulla kiehuminen alkaa jo 69 asteessa.





   Tässäkin on kolme muuttujaa, nimittäin paine, lämpötila sekä itse vesi.  (Tässä on huomattava, että itse "kiehumista" ei voi muuttaa ulkoapäin kuten painetta tai lämpötilaa, mutta entäpä kun otammekin veden tilalle jonkin muun nesteen, jonka kiehumispiste on eri kuin veden, niin johan alkaa tapahtua).
Oleellista on, että näiden kolmen muuttujan suhteet on määriteltävissä samojen lainalaisuuksien valossa jotka havaitaan ohmin laissa ja kolmiossa.
Ja esimerkkejä riittää; kävelylenkillä tulee usein vastaan mäkiä, ja heti joudumme valitsemaan, mistä tingitään, hidastetaanko vauhtia, jolloin käytettävä aika pitenee, vai pidetäänkö sama vauhti, jolloin energiankulutus lisääntyy, vai kierrämmekö mäen, jolloin matka pitenee.

Vähän pohjatietoa johdannoksi

 Kolmiomittaus

 on kohteen etäisyyden mittaamista kahdesta eri pisteestä joiden keskinäinen etäisyys tunnetaan. Kummastakin otetaan suuntima kohteeseen, jolloin kohde muodostaa kolmion kolmannen kulman, ja tuloksen perusteella voidaan laskea kolmannen kolmion arvo, koska kolmion kulmien summa on aina sama. Lisäksi saadaan etäisyys kummastakin mittauspisteestä kolmanteen pisteeseen, sekä tietysti etäisyys kohteesta kohtisuoraa mittauspisteiden väliselle linjalle.
Toimintoa kutsutaan sini-funktioksi ("sini" ei tässä tarkoita väriä).

Laivan etäisyys rannasta kolmiomittauksella

Tällaisia kolmioita voidaan  yhdistää rajattomasti ja merkittävää on, että tämän ensimmäisen kolmion mittaamisen jälkeen ei tarvitse enää mitata yhdenkään sivun pituutta mittanauhalla, vaan jatkossa kaikki on laskettavissa sini-funktiota soveltamalla.
Kaksisilmäisessä näkemisessä, johon meidän etäisyystajumme suurelta osin perustuu, on kyse samasta ilmiöstä. Voimme arvioida metsänlaidan etäisyyden kunhan se ei ole kovin kaukana, sensijaan tähdet näyttävät kaikki samanlaisilta, koska silmien etäisyys on vain n. 7 cm. Mutta niiden havainnointiin käytetäänkin pitempää tunnettua linjaa, esmes maapallon läpimittaa, tai maapallon sijaintia eri vuodenaikoina, jolloin myös saadaan mitattavia kulmia.

 Kolmio abstraktisella tasolla

on yksi tieteen paljastamista ihmeistä.
Kun joudumme tekemisiin sähkölaitteiden kanssa, emme voi havaita niissä mitään mikä toisi mieleen kolmion. Kuitenkin juuri sähkötekniikassa vallitsee Ohmin laki, joka kuvaa sähkö-ilmiötä eräänlaisena kolmiorakenteena.

 Kaava kertoo sen, että johtimessa kulkeva virta I on suoraa verrannollinen johtimen päiden välillä vaikuttavaan jännitteeseen U. R on johtimen vastus. Nämä kolme suuretta ovat toisiinsa samanlaisessa suhteessa kuin minkä hyvänsä kolmion kulmat (ja myös sivut!)


Tämä laatikko kuvaa suhteita eri kanteita. Jos nyt kuvittelemme tätä kolmiona, ja ajattelemme

että minkä hyvänsä suureen arvoa korotetaan, voimme nähdä sen vaikuttavan suoraa kahteen muuhun suureeseen, siis ikään kuin kahteen muuhun kulmaan.
Niinpä esmes johtimen vastusta voidaan nostaa vaikka kaksinkertaiseksi jolloin jännite putoaa puoleen (virran pysyessä samana). Tämä voidaan laskea miten päin hyvänsä oheisen kaavan mukaan, ja käytännön elektroniikassa voidaan helposti todeta että kyse on käytännön realiteeteista. Vanhan radion viat olivat helposti selvitettävissä kun ensin kytkinkaavasta katsoi, minkälainen vastus tai virta tai jännite mistäkin kohtaa tulisi löytyä, ja jos ei löytynyt, niin vika oli siinä, ei muta kuin vaihtamaan palanut vastus tai kondensaattori.
Nykyradiot ovat niin kompakteja että niitä ei tahdo pystyä korjailemaan kotikonstein, mutta toimintaperiaate on ihan takuulla sama !

 On aivan väärin nähdä ympärillä tapahtuva  dualistisena, sillä todellisuudessa kolmiot vallitsevat tätä maailmaa
 


Niitä vilisee kaikkialla, milloin näkyvinä, milloin näkymättöminä.
Itse asiassa tieteen edistyessä on havahduttu huomaamaan, että lähes kaikki on mitattavissa ja kuvattavissa trigonometristen funktioiden avulla.

Joku voi sanoa, että tämä pätee fyysisen maailman suhteen, mutta ei varsinaisessa elämässä, josta fysiikka on vain yksi puoli.
Tosiasiassa siinä sanonnassa on jo kolmio paikalla, sillä mitä muita puolia sitten on jos kolmio on niistä yksi.


Joitakin kolmioita

Tämänhän tuntevat kaikki:

Tässä taas on moottoripyörän  ohjauskolmio:

Ja kukapa ei tuntisi varoituskolmiota:

Vielä kannattaa mainita
kolmiomittaustorni, sillä tämä jo historiaan siirtynyt rakennelma sivusi kolmiota muutenkin kuin vain rakenteensa ykstityiskohdissa; jokainen niistä toimi kulmana useammalle kolmiolle, joiden perusteella maat ja mannut sitten mitattiin ja kartoitettiin: